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diff --git a/ch01-lineare-struktur.tex b/ch01-lineare-struktur.tex index 9f151c6..c7bfea4 100644 --- a/ch01-lineare-struktur.tex +++ b/ch01-lineare-struktur.tex @@ -96,7 +96,7 @@ Sei im Folgenden stets $\K = ℝ$ oder $\K = ℂ$. Zunächst die \begin{beispiel}[Folgenräume] Es ist \[ - \ell^p = \{ x = (ξ_n)_{n ∈ ℕ} , ξ_n ∈ \K, \sum_{n=1}^∞ |ξ_n|^p < ∞ \} + \ell^p = \{ x = (ξ_n)_{n ∈ ℕ} : ξ_n ∈ \K, \sum_{n=1}^∞ |ξ_n|^p < ∞ \} \] für $0 < p < ∞$ ein linearer Raum. Die Menge der Einheitsvektoren $\{e_i\}_{i ∈ ℕ}$ mit $e_i = (0,…,0,1,0,…)$ ist eine unendliche linear unabhängige Teilmenge, aber ebenfalls keine Basis. @@ -115,7 +115,7 @@ Sei im Folgenden stets $\K = ℝ$ oder $\K = ℂ$. Zunächst die \] \end{beispiel} -\begin{beispiel}[Lebesgue-integrierbare Funktionen]. +\begin{beispiel}[Lebesgue-integrierbare Funktionen] Sei $M ⊂ ℝ$ messbar und $0 < p < ∞$. Dann ist \[ @@ -275,7 +275,7 @@ bilinear. \[ \langle x_i, x_k' \rangle \coloneq \delta _{i,k} \] - und linearer Fortsetzung die Menge $ M \coloneq \{x_1',…,x_n'\} ⊂ X^f$ erklärt. + und linearer Fortsetzung die Menge $ M' \coloneq \{x_1',…,x_n'\} ⊂ X^f$ erklärt. Dann ist $M'$ eine Basis von $X'$, die die \emph{duale Basis} von $M$ genannt wird. Tatsächlich ist $X^f$ im Falle $\dim X = \infty $ wesentlich größer. Man wählt deshalb eine (neue) Defintion des Dualraums: |