From 883baa0409e0f1f86f40277cc9af3244f427842d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ulli Kehrle Date: Thu, 28 Dec 2017 00:29:50 +0100 Subject: ersten beiden Kapitel indiziert --- ch03-topologisch-lineare-raeume.tex | 12 +++++++++--- 1 file changed, 9 insertions(+), 3 deletions(-) (limited to 'ch03-topologisch-lineare-raeume.tex') diff --git a/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex b/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex index 661d7ee..8c23587 100644 --- a/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex +++ b/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex @@ -1,16 +1,22 @@ \chapter{Topologische lineare Räume} +\label{cha:topol-line-raume} Erklärtes Ziel dieses Kapitels wird sein, die beiden Strukturen aus den vorherigen beiden Kapiteln, also die Topologie und den linearen Raum zusammenzuführen. -\begin{definition} +\begin{definition}[topologischer linearer Raum] + \label{defi:top-linearer-raum-3.0.1} + \index{Raum!topologischer linearer} Ein linearer Raum $X$ über dem Körper $\K$ mit Topologie $\T$ heißt \emph{topologischer linearer Raum}, falls die Vektorraumoperationen ($+ : X×X → X$ und $\cdot: \K×X → X$) stetig sind. \end{definition} - \begin{bemerkung-nn} Stetigkeit der Vektorraumoperationen sollte als minimales Kompatibilitätskriterium der beiden Strukturen gefordert werden. Tatsächlich ist es im Allgemeinen gar nicht erfüllt. Erst im normierten Raum bekommt man diese Stetigkeit geschenkt. \end{bemerkung-nn} \section{Normierte Räume} -\begin{definition} +\label{sec:normierte-raume} +\begin{definition}[Norm] + \label{defi:norm-3.1.1} + \index{Norm} + \index{Raum!normierter} Sei $X$ ein linearer Raum über $\K$. Die Abbildung $\norm\cdot: X → [0,\infty )$ heißt \emph{Norm} auf $X$, falls für alle $x, y ∈ X, \alpha ∈ K$ gilt: \begin{enumerate} -- cgit v1.2.3-24-g4f1b