From e916051fd2a33b1349c3e2cf69bbb6763b7f0b52 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ulli Kehrle <ulli.kehrle@rwth-aachen.de>
Date: Sat, 13 Jan 2018 00:44:34 +0100
Subject: Kapitel 5 ergänzt
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@@ -184,9 +184,9 @@ Unmittelbar daraus erhalten wir folgendes Korollar:
        β_n \yrightarrow[n → \infty ]{} 0 \implies β_nx \yrightarrow[n → \infty ]{} 0.
     \]
 \end{korollar}
-\begin{noproof*}
+\begin{noproof}
     ~
-\end{noproof*}
+\end{noproof}
 
 \begin{definition-nn}[Translationsoperator, Multiplikationsoperator]
     \label{defi:translationsoperator-multiplikationsoperator}
@@ -222,6 +222,7 @@ Unmittelbar daraus erhalten wir folgendes Korollar:
 \begin{korollar}[Invarianzprinzip]
     \label{kor:invarianzprinip}
     \index{Invarianzprinzip}
+    \index{Prinzip!Invarianz-}
     Im topologischen linearen Raum $(X,\T)$ ist die Topologie bereits durch die offenen Umgebungen von $0 ∈ X$ bestimmt. Alle anderen offenen Mengen entstehen durch Translation.
 \end{korollar}
 \begin{proof}
@@ -349,7 +350,7 @@ Für die Stetigkeit der skalaren Multiplikation im Punkt $(\alpha ,x) ∈ \K ×
 \end{definition}
 \begin{bemerkung}
     \label{bem:norm-raum-ist-quasinorm-raum-3.3.6}
-    Jeder normierte Raum ist auch ein quasi-normierter Raum mit $|-| := \norm-$.
+    Jeder normierte Raum wird auch zu einem quasi-normierten Raum via $|-| \coloneq \norm-$.
 \end{bemerkung}
 \begin{satz}
     \label{satz:quasi-norm-ind-transinvar-metrik-3.3.7}
@@ -1256,7 +1257,7 @@ Nun wollen wir so ein Konzept für Beschränktheit auch in allgemeinen metrische
 
 Im Allgemeinen ist die Umkehrung falsch.
 \begin{definition-nn}[Heine"=Borel"=Eigenschaft]
-    \index{Heine"=Borel"=Eigenschaft}
+    \index{Heine-Borel-Eigenschaft}
     Sei $(X,)$
     Falls auch die Umkehrung gilt, dann besitzt $X$ die \emph{Heine"=Borel"=Eigenschaft}.
 \end{definition-nn}
@@ -1513,9 +1514,10 @@ Im allgemeinen muss $T$ nicht notwendigerweise stetig sein:
 \end{satz}
 
 \subsection{Stetigkeit in normierten Räumen}
-\begin{definition}
+\begin{definition}[beschränkt]
+    \index{Abbildung!beschränkt}
     Seien $X, Y$ topologische lineare Räume.
-    Eine Abbildung $F: X → Y$ heißt \emph{beschränkt}, falls das Bild jeder in $X$ beschränkten Menge in $Y$ beschränkt ist.
+    Eine Abbildung $F: X → Y$ heißt \emph{\index{beschränkt}beschränkt}, falls das Bild jeder in $X$ beschränkten Menge in $Y$ beschränkt ist.
 \end{definition}
 
 \begin{satz}
@@ -1599,8 +1601,8 @@ In topologischen linearen Räumen gilt dies jedoch nciht.
 \end{proof}
 
 \begin{definition}
-    Seien $X, Y$ topologische lineare Räume. Dann bezeichnet $\L(X, Y) \coloneq \{ T: X → Y: T$ linear und stetig $\}$ den \emph{Raum der stetigen (beschränkten) Operatoren}.
-    Im Spezialfall $Y = \K$ sei $X' \coloneq \L(X, \K)$ der \emph{Raum der stetigen Funktionale} oder auch der \emph{Dualraum von $X$}.
+    Seien $X, Y$ topologische lineare Räume. Dann bezeichnet \index{$\L(X, Y)$}$\L(X, Y) \coloneq \{ T: X → Y: T$ linear und stetig $\}$ den \emph{Raum der stetigen (beschränkten) Operatoren}.
+    Im Spezialfall $Y = \K$ sei $X' \coloneq \L(X, \K)$ der \emph{Raum der stetigen Funktionale} oder auch der \emph{\index{Dualraum}Dualraum von $X$}.
 \end{definition}
 \begin{bemerkung-nn}
     \begin{enumerate}
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cgit v1.2.3-24-g4f1b