From 47534da23fc513a3afcdf6504c8b19d41b64f04e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ulli Kehrle <ulli.kehrle@rwth-aachen.de>
Date: Wed, 27 Dec 2017 19:54:57 +0100
Subject: Ein paar Tippfehler korrigiert.

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 ch04-unitaere-raeume.tex | 4 ++--
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@@ -167,7 +167,7 @@ Wir schreiben für $P$ auch $\Proj_Y : X → X$ mit Wertebereich $\im P = Y$ und
 \begin{proof}
     „⊂“ wurde bereits in Definition 2.1 gezeigt.
 
-    „$\supset$“: Falls $(M^\perp)\perp \ne \cl M$, dann existiert $x_0 ∈ (M^\perp)^\perp \setminus \cl M$.
+    „$\supset$“: Falls $(M^\perp)^\perp \ne \cl M$, dann existiert $x_0 ∈ (M^\perp)^\perp \setminus \cl M$.
     Da $X$ ein Hilbertraum ist, ist  $\cl M$ vollständig.
     Nach dem Satz vom orthogonalen Komplement gibt es eine eindeutige orthogonale Zerlegung von $x_0 = \hat x_0 + h_0^\perp$ mit $\hat x_0 = \Proj_M(x_0) ∈ \cl M$ und $x_0^\perp ∈ (\cl M)^\perp$.
     Da $x_0^\perp ∈ (\cl M)^\perp$, ist auch $x_0^\perp ∈ (M)^\perp$ und $x_0 ∈ (M^\perp)^\perp$, also insbesondere $\langle  x_0, x_0^\perp \rangle = 0$.
@@ -186,7 +186,7 @@ Wir schreiben für $P$ auch $\Proj_Y : X → X$ mit Wertebereich $\im P = Y$ und
 Die Abbildung $P$ ist beschränkt mit Operatornorm $\norm P = \sup\limits_{x \ne 0} \frac{\norm{P(x)}}{\norm x} \le 1$,
 denn für jedes $x = y + v$ mit $y ∈ Y, v ∈ Y^\perp$ gilt
 \[
-    \norm{P(x)}^2 = \norm{y^2} \le \norm y^2 + 2 \Re \langle  y, v \rangle + \norm{v}^2 = \norm{y +v}^2 = \norm{x}^2.
+    \snorm{P(x)}^2 = \snorm{y^2} \le \snorm y^2 + 2 \Re \langle  y, v \rangle + \norm{v}^2 = \snorm{y +v}^2 = \norm{x}^2.
 \]
 Desweiteren ist $P$ symmetrisch, das heißt für alle $x_1, x_2 ∈ X $ ist
 \[
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cgit v1.2.3-24-g4f1b

