From 47534da23fc513a3afcdf6504c8b19d41b64f04e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ulli Kehrle <ulli.kehrle@rwth-aachen.de>
Date: Wed, 27 Dec 2017 19:54:57 +0100
Subject: Ein paar Tippfehler korrigiert.

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 ch06-schwache-topologien.tex | 9 ++-------
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@@ -1,8 +1,6 @@
 \chapter{Schwache Topologien}
 In diesem Kapitel sei $X$ grundsätzlich ein normierter linearer Raum.
-
 Wir wissen bereits, dass $\cl{B_1(0)}$ genau dann kompakt ist, wenn $\dim X < ∞$ ist.
-
 Wir suchen nun eine sinnvolle Topologie für $X$, die von der Normtopologie noch
 möglichst viele Eigenschaften mitnimmt, aber  die Einheitskugel kompakt macht.
 
@@ -243,10 +241,7 @@ Für den Konvergenzbegriff gilt analog zu Satz 1.6
     Wir konstruieren ein $x' ∈ \cl{B_1(0)}$ mit $x'_k \xrightharpoonup[k→∞]{*}$ (für eine Teilfolge).
     Für $n ∈ ℕ$ ist $(\lAngle x_k', x_n \rAngle)_{k ∈ ℕ}$ eine beschräkte Folge in $\K$, denn $|\lAngle x'_k, x_n \rAngle | \le \norm{x_n} \cdot 1 \; (*)$.
 
-    Durch das Diagonalverfahren finden wir eine Teilfolge $(x_{k_m})_{m ∈ ℕ}$, so dass für alle $n ∈ ℕ$ gilt
-    \[
-        \lim_{m → ∞} \lAngle x'_{k_m},x_n \rAngle \;\;\text{existiert}:
-    \]
+    Durch das Diagonalverfahren finden wir eine Teilfolge $(x_{k_m})_{m ∈ ℕ}$, so dass für alle $n ∈ ℕ$ $\lim_{m → ∞} \lAngle x'_{k_m},x_n \rAngle$ existiert:
     Dazu gibt es wegen (*) zu $x_1$ eine Teilfolge $(x_{k,1}')_{k ∈ ℕ} ⊂ (x'_k)_{k ∈ ℕ}$ mit
     \[
         (\lAngle x'_{k,1}, x_1 \rAngle)_{k ∈ ℕ} \;\;\text{konvergiert in } \K.
@@ -298,7 +293,7 @@ Für den Konvergenzbegriff gilt analog zu Satz 1.6
     Dann 
     \[
         | \lAngle x' - x'_k, x \rAngle |
-        ≤ | \lAngle x' - x'_k, x-y \lAngle| + |\lAngle x'-x'_k, y \rAngle|
+        ≤ | \lAngle x' - x'_k, x-y \rAngle| + |\lAngle x'-x'_k, y \rAngle|
         ≤ 2 \norm{x-y} + ε < 3 ε.
     \]
     Also ist schwache Konvergenz gezeigt und die Behauptung folgt.
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cgit v1.2.3-24-g4f1b

