From 5be132a3e01c5ea88a7595940f094b9140f838f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ulli Kehrle <ulli.kehrle@rwth-aachen.de>
Date: Fri, 10 Nov 2017 13:48:43 +0100
Subject: blub

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 inhalt.tex | 5 +++--
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index 3f07ef6..f69a82b 100644
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@@ -1845,11 +1845,12 @@ Nun wollen wir so ein Konzept für Beschränktheit auch in allgemeinen metrische
 \begin{proof}
     $(a) \iff (b)$ wurde bereits gezeigt. Wir zeigen nur $(b) ⇒ (c)$:
     Sei $(x_n)_{n ∈ ℕ} ⊂ A$ eine Cauchy-Folge. Nach (b) besitzt $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ einen Häufungspunkt $x^*$.
-    Da $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ Cauchy-Folge ist, konvergiert $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ schon gegen $x^*$. Damit ist $A$ vollständig,
-    Da $A$ nach 
+    Da $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ Cauchy-Folge ist, konvergiert $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ schon gegen $x^*$. Damit ist $A$ vollständig.
+
     Angenommen, $A$ wäre nicht präkompakt. Dann gibt es $ε > 0$, so dass $A$ keine endliche Überdeckung mit $ε$-Kugeln besitzt.
     Dadurch kann man eine Folge $(x_k)_{k ∈ K}$ definieren, mit $d(x_k,x_j) > ε$ für $k \ne j$.
     Dann besitzt $(x_k)_{k ∈ K}$ offensichtlich keine Cauchy-Teilfolge, also auch keinen Häufungspunkt.
+    Also $A$ präkompakt.
 \end{proof}
 
 \end{document}
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cgit v1.2.3-24-g4f1b

