From 6b95204c23b2b138e8a10602e09f068a92794f08 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Ulli Kehrle <ulli.kehrle@rwth-aachen.de>
Date: Fri, 20 Oct 2017 18:28:16 +0200
Subject: Umgebungen umbenannt, da das mit dem \= irgendwie nicht so
 funktioniert.

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 inhalt.tex | 11 ++++++-----
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index b3f9adb..7430989 100644
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@@ -398,11 +398,11 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 	Ist $(X,\T)$ jedoch ein Hausdorff-Raum, so ist jeder Grenzwert eindeutig.
 \end{bemerkung}
 \begin{beweis}
-	Seien $x_{0} \neq \={x_{0}}$ Grenzwerte von $\{x_{n}\}_{n \in \N} \subset X$.
-	Dann existieren disjunkte Umgebung $U \in x_{0}, \={U} \in \={x_{0}}$.
-	Weiterhin gibt es ein $n_{0} \in \N$, sodass $x_{n} \in U$ für alle $n \geq n_{0}$
-	und $\={n_{0}} \in \N$, sodass $x_{n} \in \={U}$ für alle $n \geq \={n_{0}}$.
-	Also gilt $x_{max\{n_{0},\={n_{0}}\}} \in U cap \={U}$
+	Seien $x_{0} \neq x'_{0}$ Grenzwerte von $(x_{n})_{n \in \N} \subset X$.
+	Dann existieren disjunkte Umgebungen $U,U' ∈ \U_{x_0}$.
+	Weiterhin gibt es ein $n_{0} \in \N$, so dass $x_{n} \in U$ für alle $n \geq n_{0}$
+	und $n_0' \in \N$, so dass $x_{n} \in U'$ für alle $n \geq n_0'$.
+	Also gilt $x_{\max\{n_{0},\={n_{0}}\}} \in U \cap U'$
 	Das ist ein Widerspruch zur Disjunktheit der Umgebungen.
 \end{beweis}
 
@@ -773,6 +773,7 @@ Erklärtes Ziel dieses Kapitels wird sein, die beiden Strukturen aus den vorheri
     Stetigkeit der Vektorraumoperationen sollte als minimales Kompatibilitätskriterium der beiden Strukturen gefordert werden.
     Tatsächlich ist es im Allgemeinen gar nicht erfüllt. Erst im normierten Raum bekommt man diese Stetigkeit geschenkt.
 \end{bemerkung-nn}
+
 %%% Local Variables:
 %%% mode: latex
 %%% TeX-master: "funkana"
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cgit v1.2.3-24-g4f1b

