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index 2f43694..bd2f259 100644
--- a/ch01-lineare-struktur.tex
+++ b/ch01-lineare-struktur.tex
@@ -146,6 +146,9 @@ Sei im Folgenden stets $\K = ℝ$ oder $\K = ℂ$. Zunächst die
 \begin{definition}[Lineare Abbildung]
     \index{Funktion!linear}
     \index{Abbildung!linear}
+    \index{Kern}
+    \index{Bild}
+    \index{Funktional}
     \label{defi-lineare-abbildung-1.3.1}
     Seien $X, Y$ lineare Räume über $\K$. $A: X → Y$ heißt \emph{linear}, falls für alle $x_1, x_2 ∈ X$ und $\alpha , β ∈ \K$ gilt:
     \[
@@ -242,11 +245,11 @@ Sei im Folgenden stets $\K = ℝ$ oder $\K = ℂ$. Zunächst die
 \label{sec:duale-raume}
 $A: X → \K$ sei ein lineares Funktional, $X$ ein linearer Raum. Wir verwenden ein neues Symbol (statt $A$)
 \[
-    x': X → \K = \begin{cases} ℝ \\ ℂ \end{cases} \text{ linear}.
+    x': X → \K \text{ linear}.
 \]
 Wir schreiben nun
 \[
-    x'(x) =: \langle  x, x' \rangle = \langle  x, x' \rangle_{X × X^f} ∈ \K.
+    x'(x) \eqcolon \langle  x, x' \rangle = \langle  x, x' \rangle_{X × X^f} ∈ \K.
 \]
 Wir setzen
 \[