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index c8d04ff..9d3aab0 100644
--- a/funkana.tex
+++ b/funkana.tex
@@ -8,9 +8,11 @@
\def\R{\mathbb{R}}
\def\C{\mathbb{C}}
\def\K{\mathbb{K}}
+\def\N{\mathbb{N}}
\def\L{\mathcal{L}}
\def\T{\mathcal T}
\def\U{\mathcal{U}}
+\def\eps{\varepsilon}
\def\iff{\Leftrightarrow}
\def\gdw{\Longleftrightarrow}
\newcommand\cl[1]{\overline{#1}}
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index 26adc83..d3f340e 100644
--- a/inhalt.tex
+++ b/inhalt.tex
@@ -382,8 +382,8 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
%%%%% VORLESUNG VOM DONNERSTAG, 19. OKTOBER FEHLT
\begin{definition}[Hausdorff-Raum]
Sei $(X,\T)$ eine topologischer Raum.
- Für alle $x,y \in \X$ mit $x \neq y$
- existieren $U \in \U_x, V \in \V_x$ mit $U \cap V = \emptyset$.
+ Für alle $x,y \in X$ mit $x \neq y$
+ existieren $U \in \U_x, V \in \U_x$ mit $U \cap V = \emptyset$.
Dann heißt $(X,\T)$ Hausdorff-Raum bzw. genügt dem Trennungsaxiom.
\end{definition}
@@ -448,7 +448,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
\begin{beispiel}
Für die natürliche Topologie auf $\R^n$ ist eine Basis der Topologie gegeben durch
${B_{\eps}(x): x \in X, \eps > 0}$
- mit den offenen Kugeln $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \nrom{x-y}<\eps}$.
+ mit den offenen Kugeln $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \norm{x-y}<\eps}$.
Sei $x \in \R^n$ fest.
Dann ist ${B_{1/n}(x):n \in \N}$ eine abzählbare Umgebungsbasis von x
\end{beispiel}
@@ -475,14 +475,14 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
Man zeigt leicht:
$\T_{1}$ ist feiner als $\T_{2}$ $\Longleftrightarrow$
- Für alle $x \in X$ gilt: Seien $B_{1} \ subset T_{1},B_{2} \ subset T_{2}$ Umgebungsbasen von $x$,
+ Für alle $x \in X$ gilt: Seien $B_{1} \subset T_{1},B_{2} \subset T_{2}$ Umgebungsbasen von $x$,
dann gilt für alle $U \in B_{1}$, dass ein $V \in B_{2}$ existiert mit $V \subset U$.
\end{bemerkung}
\begin{beispiel}
Folgende Topolgien auf $\R^n$ sind gleich.
$\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Kugeln
- $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \nrom{x-y}<\eps}$ erzeugt wird.
+ $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \norm{x-y}<\eps}$ erzeugt wird.
$\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Quader
$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \max_{1 \geq i \geq n} |y_{i}-x_{i}|<\eps}$ erzeugt wird.
\end{beispiel}
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index 3c326b3..e85cdf9 100644
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