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index c8d04ff..9d3aab0 100644
--- a/funkana.tex
+++ b/funkana.tex
@@ -8,9 +8,11 @@
 \def\R{\mathbb{R}}
 \def\C{\mathbb{C}}
 \def\K{\mathbb{K}}
+\def\N{\mathbb{N}}
 \def\L{\mathcal{L}}
 \def\T{\mathcal T}
 \def\U{\mathcal{U}}
+\def\eps{\varepsilon}
 \def\iff{\Leftrightarrow}
 \def\gdw{\Longleftrightarrow}
 \newcommand\cl[1]{\overline{#1}}
diff --git a/inhalt.tex b/inhalt.tex
index 26adc83..d3f340e 100644
--- a/inhalt.tex
+++ b/inhalt.tex
@@ -382,8 +382,8 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 %%%%% VORLESUNG VOM DONNERSTAG, 19. OKTOBER FEHLT
 \begin{definition}[Hausdorff-Raum]
 	Sei $(X,\T)$ eine topologischer Raum.
-	Für alle $x,y \in \X$ mit $x \neq y$ 
-	existieren $U \in \U_x, V \in \V_x$ mit $U \cap V = \emptyset$.
+	Für alle $x,y \in X$ mit $x \neq y$ 
+	existieren $U \in \U_x, V \in \U_x$ mit $U \cap V = \emptyset$.
 	Dann heißt $(X,\T)$ Hausdorff-Raum bzw. genügt dem Trennungsaxiom.
 \end{definition}
 
@@ -448,7 +448,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 \begin{beispiel}
 	Für die natürliche Topologie auf $\R^n$ ist eine Basis der Topologie gegeben durch
 	${B_{\eps}(x): x \in X, \eps > 0}$ 
-	mit den offenen Kugeln $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \nrom{x-y}<\eps}$.
+	mit den offenen Kugeln $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \norm{x-y}<\eps}$.
 	Sei $x \in \R^n$ fest. 
 	Dann ist ${B_{1/n}(x):n \in \N}$ eine abzählbare Umgebungsbasis von x
 \end{beispiel}
@@ -475,14 +475,14 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 	
 	Man zeigt leicht: 
 	$\T_{1}$ ist feiner als $\T_{2}$ $\Longleftrightarrow$ 
-	Für alle $x \in X$ gilt: Seien $B_{1} \ subset T_{1},B_{2} \ subset T_{2}$ Umgebungsbasen von $x$, 
+	Für alle $x \in X$ gilt: Seien $B_{1} \subset T_{1},B_{2} \subset T_{2}$ Umgebungsbasen von $x$, 
 	dann gilt für alle $U \in B_{1}$, dass ein $V \in B_{2}$ existiert mit $V \subset U$.
 \end{bemerkung}
 
 \begin{beispiel}
 	Folgende Topolgien auf $\R^n$ sind gleich.
 	$\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Kugeln 
-	$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \nrom{x-y}<\eps}$ erzeugt wird.
+	$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \norm{x-y}<\eps}$ erzeugt wird.
 	$\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Quader 
 	$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \max_{1 \geq i \geq n} |y_{i}-x_{i}|<\eps}$ erzeugt wird.
 \end{beispiel}
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index 3c326b3..e85cdf9 100644
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