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@@ -335,7 +335,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol \end{beispiele} \begin{definition} - Sei $M ⊂ X$ + Sei $M ⊂ X$. \begin{enumerate} \item $M$ heißt \emph{abgeschlossen}, wenn $X \setminus M$ offen ist. @@ -414,7 +414,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol \begin{beispiel} $\{x_{n}\}_{n \in \N} \subset \R$ mit natürlicher Topologie. $x_{n}=(-1)^n$ hat zwei HP $\pm 1$ - Achtung: $M={x_{n}:n \in \N}={-1,1}$ hat als Menge keine HP. + Achtung: $M=\{x_{n}:n \in \N\}=\{-1,1\}$ hat als Menge keine HP. \end{beispiel} \begin{bemerkung} Für die indiskrete Topologie ist jeder Punkt in X HP jeder Folge. @@ -454,7 +454,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol \end{beispiel} \begin{definition}[Relativtopologie oder Spurtopologie] - $M \subset \T$ eines topologischen Raums $(X,\T)$ lässt sich in natürlicher Weise + $M \subset \T$ eines topologischen Raumes $(X,\T)$ lässt sich in natürlicher Weise zu einem topologischen Raum machen, nämlich mit $\'{\T} := {M \cap V : V \in \T}$. \end{definition} \begin{bemerkung} @@ -483,7 +483,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol Folgende Topolgien auf $\R^n$ sind gleich. $\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Kugeln $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \norm{x-y}<\eps}$ erzeugt wird. - $\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Quader + $\T_{2}$ sei die Topologie, die durch die Quader $B_{\eps}(x)={y \in R^n : \max_{1 \geq i \geq n} |y_{i}-x_{i}|<\eps}$ erzeugt wird. \end{beispiel} @@ -492,7 +492,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol Dann sit die Familie von Mengen $\{U_{X} \times U_{Y} : U_{X} \in \T_{X}, U_{Y} \in \T_{Y} \} \subset 2^{X \times Y}$ eine Basis der Topologie $\T_{X \times Y}$ im kartesischen Produkt $X \times Y$. - Bemerkung: Es genügt auch wenn $U_{X},U_{Y}$ über Basen von $\T_{X}),\T_{Y}$ genommen werden. + Bemerkung: Es genügt auch wenn $U_{X},U_{Y}$ über Basen von $\T_{X},\T_{Y}$ genommen werden. \end{definition} \section{Metrische Räume} diff --git a/pdf/funkana.pdf b/pdf/funkana.pdf Binary files differindex e85cdf9..627058f 100644 --- a/pdf/funkana.pdf +++ b/pdf/funkana.pdf |