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@@ -335,7 +335,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
\end{beispiele}
\begin{definition}
- Sei $M ⊂ X$
+ Sei $M ⊂ X$.
\begin{enumerate}
\item
$M$ heißt \emph{abgeschlossen}, wenn $X \setminus M$ offen ist.
@@ -414,7 +414,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
\begin{beispiel}
$\{x_{n}\}_{n \in \N} \subset \R$ mit natürlicher Topologie.
$x_{n}=(-1)^n$ hat zwei HP $\pm 1$
- Achtung: $M={x_{n}:n \in \N}={-1,1}$ hat als Menge keine HP.
+ Achtung: $M=\{x_{n}:n \in \N\}=\{-1,1\}$ hat als Menge keine HP.
\end{beispiel}
\begin{bemerkung}
Für die indiskrete Topologie ist jeder Punkt in X HP jeder Folge.
@@ -454,7 +454,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
\end{beispiel}
\begin{definition}[Relativtopologie oder Spurtopologie]
- $M \subset \T$ eines topologischen Raums $(X,\T)$ lässt sich in natürlicher Weise
+ $M \subset \T$ eines topologischen Raumes $(X,\T)$ lässt sich in natürlicher Weise
zu einem topologischen Raum machen, nämlich mit $\'{\T} := {M \cap V : V \in \T}$.
\end{definition}
\begin{bemerkung}
@@ -483,7 +483,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
Folgende Topolgien auf $\R^n$ sind gleich.
$\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Kugeln
$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \norm{x-y}<\eps}$ erzeugt wird.
- $\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Quader
+ $\T_{2}$ sei die Topologie, die durch die Quader
$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \max_{1 \geq i \geq n} |y_{i}-x_{i}|<\eps}$ erzeugt wird.
\end{beispiel}
@@ -492,7 +492,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
Dann sit die Familie von Mengen
$\{U_{X} \times U_{Y} : U_{X} \in \T_{X}, U_{Y} \in \T_{Y} \} \subset 2^{X \times Y}$
eine Basis der Topologie $\T_{X \times Y}$ im kartesischen Produkt $X \times Y$.
- Bemerkung: Es genügt auch wenn $U_{X},U_{Y}$ über Basen von $\T_{X}),\T_{Y}$ genommen werden.
+ Bemerkung: Es genügt auch wenn $U_{X},U_{Y}$ über Basen von $\T_{X},\T_{Y}$ genommen werden.
\end{definition}
\section{Metrische Räume}
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index e85cdf9..627058f 100644
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