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@@ -335,7 +335,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 \end{beispiele}
 
 \begin{definition}
-    Sei $M ⊂ X$
+    Sei $M ⊂ X$.
     \begin{enumerate}
     \item
         $M$ heißt \emph{abgeschlossen}, wenn $X \setminus  M$ offen ist.
@@ -414,7 +414,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 \begin{beispiel}
 	$\{x_{n}\}_{n \in \N} \subset \R$ mit natürlicher Topologie.
 	$x_{n}=(-1)^n$ hat zwei HP $\pm 1$
-	Achtung: $M={x_{n}:n \in \N}={-1,1}$ hat als Menge keine HP.
+	Achtung: $M=\{x_{n}:n \in \N\}=\{-1,1\}$ hat als Menge keine HP.
 \end{beispiel}
 \begin{bemerkung}
 	Für die indiskrete Topologie ist jeder Punkt in X HP jeder Folge.
@@ -454,7 +454,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 \end{beispiel}
 
 \begin{definition}[Relativtopologie oder Spurtopologie]
-	$M \subset \T$ eines topologischen Raums $(X,\T)$ lässt sich in natürlicher Weise
+	$M \subset \T$ eines topologischen Raumes $(X,\T)$ lässt sich in natürlicher Weise
 	zu einem topologischen Raum machen, nämlich mit $\'{\T} := {M \cap V : V \in \T}$.
 \end{definition}
 \begin{bemerkung}
@@ -483,7 +483,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 	Folgende Topolgien auf $\R^n$ sind gleich.
 	$\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Kugeln 
 	$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \norm{x-y}<\eps}$ erzeugt wird.
-	$\T_{1}$ sei die Topologie, die durch die Quader 
+	$\T_{2}$ sei die Topologie, die durch die Quader 
 	$B_{\eps}(x)={y \in R^n : \max_{1 \geq i \geq n} |y_{i}-x_{i}|<\eps}$ erzeugt wird.
 \end{beispiel}
 
@@ -492,7 +492,7 @@ Um Allerdings von Stetigkeit reden zu können, müssen wir zunächst \emph{Topol
 	Dann sit die Familie von Mengen
 	$\{U_{X} \times U_{Y} : U_{X} \in \T_{X}, U_{Y} \in \T_{Y} \} \subset 2^{X \times Y}$
 	eine Basis der Topologie $\T_{X \times Y}$ im kartesischen Produkt $X \times Y$.
-	Bemerkung: Es genügt auch wenn $U_{X},U_{Y}$ über Basen von $\T_{X}),\T_{Y}$ genommen werden.
+	Bemerkung: Es genügt auch wenn $U_{X},U_{Y}$ über Basen von $\T_{X},\T_{Y}$ genommen werden.
 \end{definition}
 
 \section{Metrische Räume}
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