1 files changed, 14 insertions, 10 deletions
diff --git a/ch02-topologie.tex b/ch02-topologie.tex
index dad2256..35f1f1e 100644
--- a/ch02-topologie.tex
+++ b/ch02-topologie.tex
@@ -6,6 +6,7 @@
     \index{Raum!topologischer}
     \index{Struktur!topologische}
     \index{offen}
+    \index{Menge!offen}
     \index{Topologie}
     \label{defi:top-raum-2.1.1}
     Sei $X$ eine Menge und $\T ⊂ \Pot X$ eine Menge von Teilmengen von $X$.
@@ -18,10 +19,10 @@
         \item
             \index{Topologie!indiskrete}
             \index{Topologie!Klumpen-}
-              Für alle Mengen $X$ ist $\T = \{ ∅, X\}$ eine Topologie auf $X$, die sogenannte \emph{indiskrete Topologie}, \emph{gröbste Topologie} oder auch \emph{Klumpentopologie}.
+            Für alle Mengen $X$ ist $\T = \{ ∅, X\}$ eine Topologie auf $X$, die sogenannte \emph{indiskrete Topologie}, \emph{gröbste Topologie} oder auch \emph{Klumpentopologie}.
         \item
             \index{Topologie!diskrete}
-              Für alle Mengen $X$ ist $\T = \Pot X$ eine Topologie, die sogenannte \emph{diskrete Topologie} oder \emph{feinste Topologie} auf $X$.
+            Für alle Mengen $X$ ist $\T = \Pot X$ eine Topologie, die sogenannte \emph{diskrete Topologie} oder \emph{feinste Topologie} auf $X$.
         \item
             \index{Topologie!natürliche}
             In Analysis I wird eine Menge $U ⊂ ℝ$ für offen erklärt, wenn es zu jedem $x ∈ U$ ein $\epsilon  > 0$ gibt, so dass für alle $ y ∈ ℝ$ mit $|x - y| < \epsilon $ auch $y ∈ U$ gilt.
@@ -29,14 +30,14 @@
             Diese Topologie $\Tnat$ wird \emph{natürliche Topologie} genannt.
         \item
             \index{Topologie!cofinite}
-              Sei $X$ eine beliebige Menge. Die \emph{cofinite Topologie} auf
-              $X$ wird definiert als
-              \[
-                  \Tcof = \{ Y ⊂ X: Y = ∅\; \text{oder}\; \complement_X Y\, \text{ist endlich}\}
-              \]
+            Sei $X$ eine beliebige Menge. Die \emph{cofinite Topologie} auf
+            $X$ wird definiert als
+            \[
+                \Tcof = \{ Y ⊂ X: Y = ∅\; \text{oder}\; \complement_X Y\, \text{ist endlich}\}
+            \]
         \item
             \index{Raum!Sierpinski-}
-              Der \emph{Sierpinski-Raum} ist die Menge $\{0,1\}$ versehen mit der Topologie $\{ ∅, \{0\}, \{0,1\}\}$.
+            Der \emph{Sierpinski-Raum} ist die Menge $\{0,1\}$ versehen mit der Topologie $\{ ∅, \{0\}, \{0,1\}\}$.
     \end{enumerate}
 \end{beispiele-nn}
 \begin{definition}
@@ -45,6 +46,7 @@
     \begin{enumerate}
     \item
         \index{abgeschlossen}
+        \index{Menge!abgeschlossen}
         $M$ heißt \emph{abgeschlossen}, wenn $X \setminus  M$ offen ist.
     \item
         \index{Umgebung}
@@ -282,6 +284,7 @@ existiert.
 \end{definition}
 \begin{satz}
     \label{satz:metrik-induziert-top-2.2.2}
+    \index{Topologie!induzierte}
     Sei $(X,d)$ pseudometrischer Raum. Dann wird durch
     \[
         U ∈ \T_d :\Longleftrightarrow ∀ x ∈ U ∃ ε > 0: B_ε(x) ⊂ U
@@ -494,6 +497,7 @@ jedoch lässt sich jeder metrische Raum zu einem vollständigen Erweitern.
 \begin{definition}[mager, Menge von erster Kategorie, Menge von zweiter Kategorie]
     \label{defi:mager-2.3.6}
     \index{mager}
+    \index{Menge!mager}
     \index{Kategorie!erste}
     \index{Kategorie!zweite}
     Eine Teilmenge $M$ eines metrischen Raumes $(X,d)$ heißt \emph{von erster Kategorie} oder  \emph{mager}, falls sie
@@ -501,7 +505,7 @@ jedoch lässt sich jeder metrische Raum zu einem vollständigen Erweitern.
 \end{definition}
 Der folgende Satz wird beim Beweis mehrerer fundamentaler Sätze benötigt, z.B beim Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit oder dem Open-Mapping-Theorem.
 \begin{satz}[Baire]
-    \label{satz:bcd-2.3.7}
+    \label{satz:bct-2.3.7}
     \index{Satz!von Baire}
     \index{BCT}
     Jede nichtleere offene Menge eines vollständigen metrischen Raumes $(X,d)$ ist von zweiter Kategorie (insbesondere $X$ selbst).
@@ -523,7 +527,7 @@ Der folgende Satz wird beim Beweis mehrerer fundamentaler Sätze benötigt, z.B
     \]
     und $B_{r_2}(x_2) ∩ M_2 = \emptyset$.
     Durch Fortsetzen dieses Schemas finden wir eine Folge $(x_n)_{n ∈ ℕ} ⊂ X$ und Radien $(r_n)_{n ∈ ℕ} ⊂ (0,\infty )$ mit $r_n \le r/2^n \xrightarrow[n → \infty ]{} 0$.
-    Damit sind alle Voraussetzungen von \cref{schachtelsatz} erfüllt. Folglich existiert genau ein
+    Damit sind alle Voraussetzungen von~\cref{satz:schachtelsatz-2.3.5} erfüllt. Folglich existiert genau ein
     \[
         \tilde x ∈ \bigcap_{n ∈ ℕ} B_{r_n} (x_n) ⊂ B_r(x_0) ⊂ M.
     \]