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diff --git a/ch04-unitaere-raeume.tex b/ch04-unitaere-raeume.tex index 1cd310f..85d17a9 100644 --- a/ch04-unitaere-raeume.tex +++ b/ch04-unitaere-raeume.tex @@ -369,7 +369,7 @@ Diese Abbildung ist sesquiliniear, das heißt denn \[ \lAngle J_x(\alpha y),x \rAngle = \langle \alpha y, x \rangle = \cl \alpha \langle y, x \rangle = \cl \alpha J_x(y) [x] = \cl \alpha \lAngle J_x(y), x \rAngle - \lAngle \cl \alpha J_x(y), x \rAngle, + = \lAngle \cl \alpha J_x(y), x \rAngle, \] also $X \cong X'$ sesquilinear isomorph. @@ -444,4 +444,10 @@ Die Topologie von $X'$ sei hierbei die von $\L(X, \K)$, also die von der Norm $\ Für einen topologischen linearen Raum $X$ ist der Dualraum $X' = \{x': X → \K, x' $ linear und stetig $\}$ definiert. Im Allgemeinen kann auch $X' = \{0\}$ gelten. Ist $X$ jedoch ein Hilbertraum, so ist stets $X' \ne \{0\}$, denn zu $y ∈ X$ ist durch $y'[x] \coloneq \langle y,x \rangle, x ∈ X$ jeweils ein $y' ∈ X'$ erklärt. -Tatsächlich bekommt man dadurch sogar schon alle Elemente des Dualraums:
\ No newline at end of file +Tatsächlich bekommt man dadurch sogar schon alle Elemente des Dualraums: + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "funkana-ebook" +%%% End: |