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diff --git a/ch02-topologie.tex b/ch02-topologie.tex index b1e79f6..97c6b88 100644 --- a/ch02-topologie.tex +++ b/ch02-topologie.tex @@ -40,17 +40,17 @@ $\U_A$ heißt \emph{Umgebungssystem} oder \emph{Umgebungsfilter} von $A ⊂ X$. Für $x ∈ X$ setzen wir $\U_x \coloneq \U_{\{x\}}$. $x$ heißt dann \emph{innerer Punkt} von $U$ für alle $U ∈ \U_x$. \item - $x ∈ X$ heißt \emph{Häufungspunkt} von $M$, falls jede Umgebung von $x_0$ ein $y ∈ M$ enthält mit $y \ne x$.k + $x ∈ X$ heißt \emph{Häufungspunkt} von $M$, falls jede Umgebung von $x_0$ ein $y ∈ M$ enthält mit $y \ne x$. \item Das \emph{Innere von M} ist \[ - M^\circ \coloneq \bigcup \left\{ U ∈ \T: U ⊂ M \right\} + \operatorname{int} M \coloneq M^\circ \coloneq \bigcup \left\{ U ∈ \T: U ⊂ M \right\} \] die größte offene Menge, die in $M$ enthalten ist. \item Der \emph{Abschluss von} M ist \[ - \cl M \coloneq \bigcap \left\{ U ⊂ M: U \text{ abgeschlossen} \right\} + \operatorname{cl} M \coloneq \cl M \coloneq \bigcap \left\{ U ⊂ M: U \text{ abgeschlossen} \right\} \] die kleinste abgeschlossene Menge, die $M$ enthält. \item @@ -325,9 +325,9 @@ B_\epsilon (x_0)$ mit $B_\delta(x_1) ∩ M = \emptyset$ gibt. Diese kann keine Vektorraumstruktur haben, da $|X| = 6$ keine Primzahlpotenz ist. \end{enumerate} \end{lemma-nn} -\begin{proof} +\begin{noproof} Der Beweis wird aufgrund seiner Trivialität den Lesern zur Übung überlassen, da er wirklich nur Einsetzen der Definitionen ist. -\end{proof} +\end{noproof} Nun ein paar Charakterisierungen von kompakten Mengen in metrischen Räumen. \begin{satz} |