diff options
Diffstat (limited to 'ch05-hahn-banach.tex')
| -rw-r--r-- | ch05-hahn-banach.tex | 10 |
1 files changed, 7 insertions, 3 deletions
diff --git a/ch05-hahn-banach.tex b/ch05-hahn-banach.tex index 131ad0f..e532ad9 100644 --- a/ch05-hahn-banach.tex +++ b/ch05-hahn-banach.tex @@ -1,5 +1,8 @@ -\chapter{Der Satz von Hahn-Banach \\ und seine Konsequenzen} +\chapter[Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen]{Der Satz von Hahn-Banach \\ und seine Konsequenzen} +\chaptermark{Der Satz von Hahn-Banach} +\label{cha:der-satz-von} \section{Fortsetzbarkeit linearer Funktionale} +\label{sec:forts-line-funkt} Wir fragen uns, ob sich Abbildungen so erweitern, dass gewisse Eigenschaften (wie z.B. Linearität oder Stetigkeit) erhalten bleiben. @@ -367,7 +370,8 @@ Unser Ziel wird es nun sein, $X$ in $X''$ einzubetten. \end{noproof} \section{Darstellungssätze für einige Dualräume} -\subsection*{Dualraum des $L^p(Ω)$, $1≤p < ∞$, $Ω ⊂ ℝ^n$ offen} +\newcommand{\hidemath}{\(L^p(Ω), 1 ≤ p < ∞, Ω ⊂ ℝ^n\)} +\subsection*{Dualraum des \protect\hidemath{} offen} \begin{satz}\label{ch05-darstellungssatz-Lp} Zu jedem $f ∈ (L^p(Ω))'$ , $1 ≤ p < ∞$ gibt es genau ein $u ∈ L^q(Ω)$, wobei @@ -389,7 +393,7 @@ Insbesondere ist $(L^1(Ω))'$ isometrisch isomorph zu $L^∞(Ω)$. Aber $(L^∞( Mit Hilfe von \cref{ch05-darstellungssatz-Lp} lässt sich zeigen, dass $L^p(Ω)$, $1 < p < ∞$ reflexiv sind. \end{bemerkung-nn} -\subsection*{Dualraum des $\ell^p$, $1 <p < ∞$ } +\subsection*{Dualraum des \(\ell^p, 1<p<∞\)} \begin{satz} Sei $1 < p < ∞$. Jedes $x' ∈ (\ell^p)'$ kann mit Hilfe von genau einer Folge $α = (α_i)_{i ∈ ℕ} ∈ \ell^q$ (wobei $\frac 1 q + \frac 1 p = 1$) in der Form |