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@@ -1239,10 +1239,7 @@ Wir werden die unten angegebenen Beispiele auch gleich auf Vollständigkeit unte \[ ∀n,m > n_0: \norm{x_n-xm}_p = \left( \sum_{k=1}^∞ |ξ_k^n-ξ_k^m|^p \right)^{1/p} < ε. \] - Sei $k_0 ∈ ℕ$ beliebig. Dann ist - \[ - (ξ_k^n)_{n ∈ ℕ} - \] + Sei $k_0 ∈ ℕ$ beliebig. Dann ist $(ξ_k^n)_{n ∈ ℕ}$ eine Cauchy-Folge in $\K$, besitzt also einen Grenzwert $ξ_{k_0}$. Setze nun $x := (ξ_k)_{k ∈ ℕ} ∈ \K^∞ = s$. Wir vermuten $x$ als Grenzwert unserer Cauchy-Folge. Also müssen wir zeigen, dass $x ∈ \ell^p$, und dass unsere Folge tatsächlich gegen $x$ konvergiert. |