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diff --git a/motivation.tex b/motivation.tex index b7c631b..cc42a16 100644 --- a/motivation.tex +++ b/motivation.tex @@ -1,4 +1,5 @@ \section*{Motivation} \markboth{}{Motivation} +\label{sec:motivation} In der klassischen Analyis haben wir Funktionen im $\K^n$, wobei $\K$ entweder $ℝ$ oder $ℂ$ ist, untersucht. Dabei war das Betrachten von Eigenschaften wie Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit sehr nützlich. Die Funktionalanalysis beschäftigt sich nun mit vergleichbaren Problemen in üblicherweise unendlich"=dimensionalen Funktionenräumen. @@ -6,6 +7,8 @@ Hierfür werden wir versuchen, die aus der klassischen Analysis bekannten Unters Doch zunächst ein paar Probleme, für deren Lösung man die Funktionalanalysis benötigt. \begin{problem-nn} + \index{Lagrange-Multiplikatoren} + \index{Nebenbedingungen} Ein klassisches Beispiel aus der Variationsrechnung: Wir wollen die Funktion \[ @@ -26,6 +29,7 @@ Doch zunächst ein paar Probleme, für deren Lösung man die Funktionalanalysis Zwar ist $Y$ (in der $\L^2([0,\pi ])$-Metrik) beschränkt und abgeschlossen, jedoch nicht kompakt. \end{problem-nn} \begin{problem-nn} + \index{Fourierreihe} Sei $\mathcal T = \{ 1, \cos t, \sin t, \cos (2t), \sin (2t), … \} = \{\phi_i\}_{i ∈ ℕ}$. Dann ist bekanntlich \[ @@ -46,6 +50,7 @@ Doch zunächst ein paar Probleme, für deren Lösung man die Funktionalanalysis Wir fragen uns nach den Zusammenhängen zwischen den Problemen im endlich- und unendlich"=dimensionalen. \end{problem-nn} \begin{problem-nn} + \index{Funktion!Green'sche} Das Biegemoment eines Trägers kann man als Randwertaufgabe (gesucht ist $u: [0,1] → ℝ$, gegeben sind $p,r: [0,1] → ℝ$) \[ u''(t) + p(t) u(t) = r(t), \quad u(0) = u(1) = 0 @@ -65,4 +70,10 @@ Das heißt, wir wollen jetzt anstelle des $\K^n$ allgemeinere Räume betrachten, \item Die topologische Struktur (also insbesondere ein Konvergenzbegriff) \end{enumerate} -Unser Ziel ist es zunächst, die beiden Strukturen zu erarbeiten.
\ No newline at end of file +Unser Ziel ist es zunächst, die beiden Strukturen zu erarbeiten. + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "funkana-ebook" +%%% End: |