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authorUlli Kehrle <ulli.kehrle@rwth-aachen.de>2017-12-28 00:29:50 +0100
committerUlli Kehrle <ulli.kehrle@rwth-aachen.de>2017-12-28 00:29:50 +0100
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treee3d66db575a1688af59bc5111bb784bc810f3493 /motivation.tex
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ersten beiden Kapitel indiziert
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-rw-r--r--motivation.tex13
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index b7c631b..cc42a16 100644
--- a/motivation.tex
+++ b/motivation.tex
@@ -1,4 +1,5 @@
\section*{Motivation} \markboth{}{Motivation}
+\label{sec:motivation}
In der klassischen Analyis haben wir Funktionen im $\K^n$, wobei $\K$ entweder $ℝ$ oder $ℂ$ ist, untersucht.
Dabei war das Betrachten von Eigenschaften wie Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit sehr nützlich.
Die Funktionalanalysis beschäftigt sich nun mit vergleichbaren Problemen in üblicherweise unendlich"=dimensionalen Funktionenräumen.
@@ -6,6 +7,8 @@ Hierfür werden wir versuchen, die aus der klassischen Analysis bekannten Unters
Doch zunächst ein paar Probleme, für deren Lösung man die Funktionalanalysis benötigt.
\begin{problem-nn}
+ \index{Lagrange-Multiplikatoren}
+ \index{Nebenbedingungen}
Ein klassisches Beispiel aus der Variationsrechnung:
Wir wollen die Funktion
\[
@@ -26,6 +29,7 @@ Doch zunächst ein paar Probleme, für deren Lösung man die Funktionalanalysis
Zwar ist $Y$ (in der $\L^2([0,\pi ])$-Metrik) beschränkt und abgeschlossen, jedoch nicht kompakt.
\end{problem-nn}
\begin{problem-nn}
+ \index{Fourierreihe}
Sei $\mathcal T = \{ 1, \cos t, \sin t, \cos (2t), \sin (2t), … \} =
\{\phi_i\}_{i ∈ ℕ}$. Dann ist bekanntlich
\[
@@ -46,6 +50,7 @@ Doch zunächst ein paar Probleme, für deren Lösung man die Funktionalanalysis
Wir fragen uns nach den Zusammenhängen zwischen den Problemen im endlich- und unendlich"=dimensionalen.
\end{problem-nn}
\begin{problem-nn}
+ \index{Funktion!Green'sche}
Das Biegemoment eines Trägers kann man als Randwertaufgabe (gesucht ist $u: [0,1] → ℝ$, gegeben sind $p,r: [0,1] → ℝ$)
\[
u''(t) + p(t) u(t) = r(t), \quad u(0) = u(1) = 0
@@ -65,4 +70,10 @@ Das heißt, wir wollen jetzt anstelle des $\K^n$ allgemeinere Räume betrachten,
\item Die topologische Struktur (also insbesondere ein Konvergenzbegriff)
\end{enumerate}
-Unser Ziel ist es zunächst, die beiden Strukturen zu erarbeiten. \ No newline at end of file
+Unser Ziel ist es zunächst, die beiden Strukturen zu erarbeiten.
+
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "funkana-ebook"
+%%% End: