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diff --git a/ch01-lineare-struktur.tex b/ch01-lineare-struktur.tex
index 3944b47..c3e9c8e 100644
--- a/ch01-lineare-struktur.tex
+++ b/ch01-lineare-struktur.tex
@@ -93,7 +93,7 @@ Zunächst die (bis auf isomorphie eindeutig bestimmten) endlich"=dimensionalen R
 \begin{beispiel}[$ℝ^n$, $ℂ^n$]
     Der $ℝ^n$ ist ein linearer Raum über dem Körper $ℝ$. Der $ℂ^n$ ist sowohl ein $ℂ$- als auch ein $ℝ$-Vektorraum.
     Dabei ist $\dim_ℝ ℝ^n = n$ und  $\dim_ℂ ℂ^n = n$, aber $\dim_ℝ ℂ^n = 2n$.
-    Insbesondere ist $C$ auch ein zwei"=dimensionaler reeller Vektorraum.
+    Insbesondere ist $ℂ$ auch ein zwei"=dimensionaler reeller Vektorraum.
 \end{beispiel}
 
 In der klassischen Analysis haben wir uns bereits ausgiebigst mit diesen Räumen befasst.
@@ -135,8 +135,8 @@ Die Funktionalanlaysis versucht nun, einige der Konzepte, die wir von diesen Rä
     \]
 \end{beispiel}
 \begin{beispiel}[Lebesgue-integrierbare Funktionen]
-    \index{$L^p$}
-    \index{$\L^p$}
+    \index{$L^p(Ω)$}
+    \index{$\L^p(Ω)$}
     \index{Funktion!Lebesgue-integrierbar}
     Sei $M ⊂ ℝ$ messbar und $0 < p < ∞$.
     Dann ist
diff --git a/ch02-topologie.tex b/ch02-topologie.tex
index e91a20d..123583f 100644
--- a/ch02-topologie.tex
+++ b/ch02-topologie.tex
@@ -17,7 +17,7 @@
     \label{defi:top-raum-2.1.1}
     Sei $X$ eine Menge und $\T ⊂ \Pot X$ eine Menge von Teilmengen von $X$.
     $\T$ heißt eine \emph{Topologie} auf $X$, falls $\T$ unter endlichen Durchschnitten und beliebigen Vereinigungen abgeschlossen ist.
-    Insbesondere muss $\T$ $\emptyset$ als leere Vereinigung und $X$ als leeren Schnitt enthalten.
+    Insbesondere muss $\T$ die leere Menge $\emptyset$ als leere Vereinigung und den ganzen Raum $X$ als leeren Schnitt enthalten.
     $(X,\T)$ heißt dann \emph{topologischer Raum}. Die Elemente von $\T$ heißen \emph{offene Mengen}
 \end{definition}
 \begin{beispiele-nn}
@@ -231,11 +231,11 @@ existiert.
 	Wir sagen die Topologien sind gleich, falls $\T_{1}=\T_{2}$.
 \end{definition}
 \begin{bemerkung-nn}
-	Sei $\T_{1}$ feiner als $\T_{2}$.
-	Die feinere Topologie $\T_{1}$ enthält mehr offene Mengen, 
+	Sei nun $\T_{1}$ eine feinere Topologie als $\T_{2}$ auf $X$.
+	Dann enthält die feinere Topologie $\T_{1}$ mehr offene Mengen, 
 	und damit zu jedem Grenzwert $x_{0}$ weniger konvergte Folgen.
-	
 \end{bemerkung-nn}
+
 \begin{lemma-nn}
     Sei $X$ eine Menge, $\T_1$ und $\T_2$ Topologien auf $X$, für jedes $x ∈ X$ $B^x_i$ eine Umgebungsbasis von $x$ in $\T_i$, $i=1,2$.
     Dann sind äquivalent:
@@ -469,36 +469,36 @@ Nun ein paar Charakterisierungen von kompakten Mengen in metrischen Räumen.
     Wähle nun $n_1 ∈ ℕ$ beliebig und iterativ $n_{k+1} > n_k$ mit $d(x,x_{n_{k+1}}) < 1/k$. Dann ist $(x_{n_k})_{k ∈ }$ eine Teilfolge von $(x_n)_{n ∈ ℕ}$, die gegen $x$ konvergiert.
 
     $(c) ⇒ (a)$: %Siehe zum Beispiel \cite[Ch 3, Th 28.2]{munkres2000topology}.
-    Wir zeigen zunächst, dass, wenn $X$ folgenkompakt ist, und $\mathcal A$ eine offene Überdeckung von $X$ ist, ein $δ > 0$ existiert, so dass jede Teilmenge von $X$ mit Durchmesser höchstens $δ$ in einer Menge aus $\mathcal A$ enthalten ist.
+    Wir zeigen zunächst, dass, wenn $K$ folgenkompakt ist, und $\mathcal A$ eine offene Überdeckung von $K$ ist, ein $δ > 0$ existiert, so dass jede Teilmenge von $K$ mit Durchmesser höchstens $δ$ in einer Menge aus $\mathcal A$ enthalten ist.
     Angenommen, es würde kein $δ > 0$ mit dieser Eigenschaft geben.
     Dann gibt es insbesondere für jedes $n ∈ ℕ$ eine Menge mit Durchmesser kleiner $1/n$. die nicht in einer Menge aus $\mathcal A$ enthalten ist.
     Sei für jede natürliche Zahl $n$ $C_n$ so eine Menge und $x_n ∈ C_n$.
-    Per Annahme besitzt $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ eine konvergente Teilfolge, sagen wir $(x_{n_k})_{k ∈ ℕ}$, die gegen $a ∈ X$ konvergiert.
+    Per Annahme besitzt $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ eine konvergente Teilfolge, sagen wir $(x_{n_k})_{k ∈ ℕ}$, die gegen $a ∈ K$ konvergiert.
     Dann ist $a$ in einem $A ∈ \mathcal A$ enthalten.
     Da $A$ offen ist, gibt es ein $ε > 0$, so dass $B_ε(a) ⊂ A$.
     Ist nun $k$ so groß, dass $1/n_k < ε/2$, dann ist $C_{n_k} ⊂ B_{ε/2}(x_{n_k})$.
     Aber das ist ein Widerspruch zur Annahme.
 
-    Zweitens zeigen wir, dass, wenn $X$ folgenkompakt ist und $ε > 0$, wir eine endliche Überdeckung von $X$ durch $ε$-Bällen finden können.
+    Zweitens zeigen wir, dass, wenn $K$ folgenkompakt ist und $ε > 0$ beliebig, wir eine endliche Überdeckung von $K$ durch $ε$-Bällen finden können.
     Auch hier nehmen wir an, das würde nicht gehen.
-    Sei $ε > 0$ so, dass $X$ nicht von endlich vielen $ε$-Bällen überdeckt werden kann.
-    Wir konstruieren nun iterativ eine Folge, die keine konvergente Teilfolge besitzen kann: Sei $x_1 ∈ X$ beliebig.
-    Da per Wahl von $ε$ $X$ nicht komplett von $B_ε(x_1)$ überdeckt wird, gibt es ein $x_2 ∈ X \setminus B_ε(x_1)$.
+    Sei $ε > 0$ so, dass $K$ nicht von endlich vielen $ε$-Bällen überdeckt werden kann.
+    Wir konstruieren nun iterativ eine Folge, die keine konvergente Teilfolge besitzen kann: Sei $x_1 ∈ K$ beliebig.
+    Da per Wahl von $ε$ $K$ nicht komplett von $B_ε(x_1)$ überdeckt wird, gibt es ein $x_2 ∈ K \setminus B_ε(x_1)$.
     Wähle nun iterativ, wenn $x_n$ schon konstruiert ist, $x_{n+1}$ so, dass es nicht in der Vereininung
     \[
         B_ε(x_1) ∪ \cdots ∪ B_ε(x_n)
     \]
     liegt.
-    Das geht, da nach Annahme $X$ nicht von endlich vielen $ε$-Bällen überdeckt werden kann.
+    Das geht, da nach Annahme $K$ nicht von endlich vielen $ε$-Bällen überdeckt werden kann.
     Nach Konstruktion ist nun $d(x_n, x_m) > ε$ für $n \ne m$.
-    Somit kann $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ keine Cauchy"=Teilfolge, also auch keine konvergente Teilfolge enthalten und $X$ ist somit nicht folgenkompakt.
+    Somit kann $(x_n)_{n ∈ ℕ}$ keine Cauchy"=Teilfolge, also auch keine konvergente Teilfolge enthalten und $K$ ist somit nicht folgenkompakt.
 
-    Nun folgern wir die Behauptung: Sei $\mathcal A$ eine offene Überdeckung von $X$.
-    Da $X$ folgenkompakt ist, gibt es nun ein $δ > 0$, so dass jede Menge mit Durchmesser kleiner $δ$ in einer Menge in $\mathcal A$ enthalten ist.
+    Nun folgern wir die Behauptung: Sei $\mathcal A$ eine offene Überdeckung von $K$.
+    Da $K$ folgenkompakt ist, gibt es nun ein $δ > 0$, so dass jede Menge mit Durchmesser kleiner $δ$ in einer Menge in $\mathcal A$ enthalten ist.
     Sei nun $ε = δ/3$.
-    Da $X$ folgenkompakt ist, gibt es eine endliche Überdeckung von $X$ aus $ε$-Bällen.
+    Da $K$ folgenkompakt ist, gibt es eine endliche Überdeckung von $K$ aus $ε$-Bällen.
     Da jeder dieser Bälle einen Durchmesser von höchstens $2δ/3$ hat, ist er in einer Menge in $\mathcal A$ enthalten.
-    Das erlaubt uns, eine endliche Teilüberdeckung aus $\mathcal A$ auszuwählen, die $X$ überdeckt.
+    Das erlaubt uns, eine endliche Teilüberdeckung aus $\mathcal A$ auszuwählen, die $K$ überdeckt.
 \end{proof}
 \section{Vollständigkeit in metrischen Räumen und der Satz von Baire}
 \label{sec:vollst-metr-raum}
diff --git a/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex b/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex
index bbf5265..306f07f 100644
--- a/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex
+++ b/ch03-topologisch-lineare-raeume.tex
@@ -363,6 +363,20 @@ Für die Stetigkeit der skalaren Multiplikation im Punkt $(\alpha ,x) ∈ \K ×
 \begin{proof}
     Das folgt direkt aus den Axiomen und~\cref{lemma:metrischer-linearer-raum-charak-3.4}
 \end{proof}
+
+\begin{figure}[tb]
+    \centering
+    \definecolor{cff0000}{RGB}{255,0,0}
+    \definecolor{c0000ff}{RGB}{0,0,255}
+    \definecolor{c800080}{RGB}{128,0,128}
+    \begin{tikzpicture}[yscale=-0.2, xscale=0.20000]
+    \footnotesize
+    \begin{scope}[align=center,very thick,shift={(0,-87.0)}]
+    \path[draw=black,miter limit=4.00,,rounded corners=0.50cm] (6.2258,27.8092) rectangle (60.9550,70.6598);\path[draw=black,miter limit=4.00,,rounded corners=0.50cm] (9.0259,36.5619) rectangle (55.4438,63.7343);\path[draw=black,miter limit=4.00,,rounded corners=0.50cm] (11.3696,39.9704) rectangle (52.7539,62.1758);\path[draw=cff0000,miter limit=4.00,,rounded corners=0.50cm] (26.7273,30.4917) rectangle (73.8299,68.9673);\path[draw=cff0000,miter limit=4.00,,rounded corners=0.50cm] (28.6626,33.2726) rectangle (58.0980,66.3885);\path[draw=c0000ff,miter limit=4.00,,rounded corners=0.50cm] (29.6756,42.9603) rectangle (51.8855,59.8931);\path[cm={{1.0,0.0,0.04521,0.99898,(0.0,0.0)}},draw=c800080,miter limit=4.00,,rounded corners=0.50cm] (29.7058,52.2710) rectangle (47.5445,58.2520);\path[fill=black,line join=miter,line cap=butt,miter limit=4.00,] (8.2029,31.7679) node[above right] (text902) {topologischer Raum};\path[fill=black,line join=miter,line cap=butt,miter limit=4.00,] (11.8801,39.5) node[above right] (text906) {Hausdorff-Raum};\path[fill=black,line join=miter,line cap=butt,miter limit=4.00,] (12,50) node[above right] (text910) {metrischer Raum \\ mit induzierter \\ Topologie};\path[fill=black,line join=miter,line cap=butt,miter limit=4.00,] (34,56) node[above right] (text916) {normierter Raum};\path[fill=black,line join=miter,line cap=butt,miter limit=4.00,] (30.5489,51) node[above right] (text922) {metrischer linearer Raum \\ oder quasinormierter \\ Raum};\path[fill=black,line join=miter,line cap=butt,miter limit=4.00,] (61,33.2709) node[above right] (text928) {linearer Raum};\path[fill=black,line join=miter,line cap=butt,miter limit=4.00,] (34.5089,36) node[above right] (text932) {topologischer linearer Raum};\end{scope}
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{topologische und lineare Strukturen}
+\end{figure}
+
 \begin{bemerkung-nn}
     Speziell für die Anwendung sehr wichtige metrische lineare Räume werden von Semi-Normen erzeugt.
 \end{bemerkung-nn}
@@ -594,7 +608,7 @@ Wir werden die unten angegebenen Beispiele auch gleich auf Vollständigkeit unte
     also die Konvergenz.
 \end{proof}
 
-\subsection{Der Folgenraum $\mathcal S = \K^∞$}
+\subsection{Der Folgenraum \(\mathcal S\)}
 \label{sec:der-folg-mathc}
 Wir bezeichnen den Raum $\{x = (ξ_n)_{n ∈ ℕ}, ξ_n ∈ \K\}$ aller Folgen in $\K$ mit $\mathcal S$ oder $\K^\infty$.
 \index{$\K^∞$}
@@ -905,7 +919,7 @@ Wir werden in der Übung sehen, dass $C(\Omega)$ mit dieser Metrik $d_{C(\Omega)
         Die so definierte Topologie nennen wir $\T_\D$ und den Raum $C_1^\infty (\Omega)$  auch $\D(\Omega)$.
         Es stellt sich heraus, dass diese Topologie tatsächlich unabhängig von der gewählten Ausschöpfung ist.
         Außerdem ist $(\D(\Omega),\T_\D)$ ein topologischer linearer Raum, das heißt, die Vektorraumoperationen sind stetig.
-        \begin{lemma}[Charakterisierung offener Mengen in $\D(\Omega)$]
+        \begin{lemma}[Charakterisierung offener Mengen in \(\mathcal D (Ω)\)]
             Es gilt
             \[
                 O ∈ \T_\D \iff ∀ ξ ∈ O ∃ \epsilon =(e_j)_{j ∈ ℕ} ∈ ℝ^\infty , e_j > 0: e+U_\epsilon  ⊂ O.
@@ -1335,7 +1349,7 @@ Im allgemeinen muss $T$ nicht notwendigerweise stetig sein:
     Dann gibt es genau dann eine unstetige lineare Abbildung $X → Y$, wenn $\dim X = ∞$ ist
 \end{satz}
 
-\subsection*{Stetigkeit in normierten Räumen}
+\subsection{Stetigkeit in normierten Räumen}
 \begin{definition}
     Seien $X, Y$ topologische lineare Räume.
     Eine Abbildung $F: X → Y$ heißt \emph{beschränkt}, falls das Bild jeder in $X$ beschränkten Menge in $Y$ beschränkt ist.
diff --git a/ch04-unitaere-raeume.tex b/ch04-unitaere-raeume.tex
index 9087b28..f2d6360 100644
--- a/ch04-unitaere-raeume.tex
+++ b/ch04-unitaere-raeume.tex
@@ -5,14 +5,14 @@ Sei wieder $\K = \R$ oder $\K = ℂ$.
 \begin{definition}
     Sei $X$ ein linearer Raum über $\K$.
     Eine Abbildung $\langle \cdot, \cdot \rangle: X × X → \K$ heißt \emph{Skalarprodukt} auf $X$, falls gilt
-    \begin{enumerate}[label=(U\arabic*)]
+    \begin{wenumerate}[label=(U\arabic*)]
     \item 
         $\langle x, x \rangle > 0$ für alle $0 \ne x ∈ X$.
     \item
         $\langle  x, y \rangle = \cl {\langle  y, x \rangle}$ für alle $x, y ∈ X$.
     \item
         $\langle x, \alpha y + β z \rangle = \alpha  \langle  x, y \rangle + β \langle  x,z \rangle$ für alle $\alpha , β ∈ \K$, $x,y,z ∈ X$.
-    \end{enumerate}
+    \end{wenumerate}
     $(X,\langle -,- \rangle)$ heißt \emph{Skalarproduktraum}, \emph{unitärer Raum} oder \emph{Prähilbertraum}.
 \end{definition}
 
@@ -449,5 +449,5 @@ Tatsächlich bekommt man dadurch sogar schon alle Elemente des Dualraums:
 
 %%% Local Variables:
 %%% mode: latex
-%%% TeX-master: "funkana-ebook"
+%%% TeX-master: "funkana"
 %%% End:
diff --git a/ch05-hahn-banach.tex b/ch05-hahn-banach.tex
index 131ad0f..e532ad9 100644
--- a/ch05-hahn-banach.tex
+++ b/ch05-hahn-banach.tex
@@ -1,5 +1,8 @@
-\chapter{Der Satz von Hahn-Banach \\ und seine Konsequenzen}
+\chapter[Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen]{Der Satz von Hahn-Banach \\ und seine Konsequenzen}
+\chaptermark{Der Satz von Hahn-Banach}
+\label{cha:der-satz-von}
 \section{Fortsetzbarkeit linearer Funktionale}
+\label{sec:forts-line-funkt}
 
 Wir fragen uns, ob sich Abbildungen so erweitern, dass gewisse Eigenschaften (wie z.B. Linearität oder Stetigkeit) erhalten bleiben.
 
@@ -367,7 +370,8 @@ Unser Ziel wird es nun sein, $X$ in $X''$ einzubetten.
 \end{noproof}
 
 \section{Darstellungssätze für einige Dualräume}
-\subsection*{Dualraum des $L^p(Ω)$, $1≤p < ∞$, $Ω ⊂ ℝ^n$ offen}
+\newcommand{\hidemath}{\(L^p(Ω), 1 ≤ p < ∞, Ω ⊂ ℝ^n\)}
+\subsection*{Dualraum des \protect\hidemath{} offen}
 
 \begin{satz}\label{ch05-darstellungssatz-Lp}
     Zu jedem $f ∈ (L^p(Ω))'$ , $1 ≤ p < ∞$ gibt es genau ein $u ∈ L^q(Ω)$, wobei
@@ -389,7 +393,7 @@ Insbesondere ist $(L^1(Ω))'$ isometrisch isomorph zu $L^∞(Ω)$. Aber $(L^∞(
     Mit Hilfe von \cref{ch05-darstellungssatz-Lp} lässt sich zeigen, dass $L^p(Ω)$, $1 < p < ∞$ reflexiv sind.
 \end{bemerkung-nn}
 
-\subsection*{Dualraum des $\ell^p$, $1 <p < ∞$ }
+\subsection*{Dualraum des \(\ell^p, 1<p<∞\)}
 \begin{satz}
     Sei $1 < p < ∞$.
     Jedes $x' ∈ (\ell^p)'$ kann mit Hilfe von genau einer Folge $α = (α_i)_{i ∈ ℕ} ∈ \ell^q$ (wobei $\frac 1 q + \frac 1 p = 1$) in der Form
diff --git a/ch06-schwache-topologien.tex b/ch06-schwache-topologien.tex
index ea30203..cbf88ff 100644
--- a/ch06-schwache-topologien.tex
+++ b/ch06-schwache-topologien.tex
@@ -109,7 +109,7 @@ Dann definiere
     U'(x, ε) \coloneq \{ x' ∈ X': |\lAngle x', x \rAngle| < ε\} ⊂ X'.
 \]
 \begin{definition}
-    Eine Menge $V' ⊂ X'$ heißt offen bezüglich der \emph{scwhach$*$-Topologie}, falls zu jedem $x_0' ∈ V'$ endlich viele $x_1,…,x_k ∈ X$, $ε_1,…,ε_n > 0$ existieren, so dass
+    Eine Menge $V' ⊂ X'$ heißt offen bezüglich der \emph{schwach$*$-Topologie}, falls zu jedem $x_0' ∈ V'$ endlich viele $x_1,…,x_k ∈ X$, $ε_1,…,ε_n > 0$ existieren, so dass
     \[
         x_0' + \bigcap_{i=1}^n U'(x_i, ε_i) ⊂ V'.
     \]
diff --git a/common.tex b/common.tex
index 60e3ae9..146355c 100644
--- a/common.tex
+++ b/common.tex
@@ -77,7 +77,6 @@
 \sloppy
 \maketitle
 \section*{Vorwort}
-\spacedlowsmallcaps{HI das ist ein doofer text}
 \label{sec:vorwort}
 Dies ist eine Vorlesungsmitschrift, die nichts mit den Dozenten oder dem Lehrstuhl, der die Veranstaltung hält, zu tun hat.
 
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@@ -0,0 +1,211 @@
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\ No newline at end of file
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+\ifoptionfinal{}{\ifoot{\tiny Revision\gitVtags: \gitAbbrevHash{} (\gitAuthorDate)}}
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